240 utenti della rete garantita questa curiosit à: Spiegami: Come facciamo a sapere che alcuni numeri, come Pi sono infiniti, invece di un numero molto lungo?
Spiegami: Come facciamo a sapere che alcuni numeri, come Pi sono infiniti, invece di solo un numero molto lungo?
Ed ecco le risposte:
Parole da sapere: un numero irrazionale, come pi, è “infinito”. Un numero razionale, come 1/2, può essere espresso come rapporto di due numeri interi. I numeri irrazionali sono tutto il resto. Tutti i numeri sono l'uno o l'altro, ma non entrambi. 1/3 è razionale anche se se lo scrivi come un decimale il decimale non finisce mai.
Risposta breve: un modo comune è quello che viene chiamato prova per contraddizione. Facciamo finta che il numero irrazionale sia effettivamente razionale e mostriamo che significa che qualcosa di impossibile è vero (come 1==0). Dal momento che non può essere così, il numero non è razionale. Pertanto è irrazionale.
Tali prove tendono ad essere abbastanza tecniche, quindi è difficile fare un Spiegami per loro. Wikipedia ha diverse prove che sqrt (2) è irrazionale. Ricordo una prova abbastanza semplice per contraddizione nel mio libro di testo astratto in matematica, ma non ce l'ho più e non la vedo sulla pagina di Wikipedia. Penso che fosse simile alla dimostrazione di discendenza infinita ma sono passati anni.
Il termine che stai cercando è irrazionale . Numeri come pi sono irrazionali , nel senso che non possono essere espresso come rapporto tra due numeri interi.
Esistono molte prove di irrazionalità, ecco alcuni esempi di prove che la radice quadrata di due è irrazionale:
https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_2#Proofs_of_irrationality
Sappiamo che numeri come pi sono irrazionale (sidenote: non tutti i numeri con un'espansione decimale infinita sono irrazionali. es. 1/3=0. 33333 …) perché abbiamo dimostrato che sono irrazionali. Non esiste davvero un modo generale per decidere se un numero è razionale o meno, quindi deve essere provato per ogni numero.
Ad esempio, c'è una prova semplice che sqrt (2) è irrazionale che era noto ai Greci migliaia di anni fa. Esistono diverse prove che pi è irrazionale (vedi https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF% 80 _ is_irrational ) che sono abbastanza tecnici ma che richiedono solo qualche conoscenza del calcolo. Tuttavia ci sono alcuni numeri che sembrano come devono essere irrazionale, come e + pi, ma in realtà non lo sappiamo perché non è stato provato.
ITT tutti implorando la domanda .
Fondamentalmente:
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persone che istruiscono OP che il termine appropriato per la loro domanda è un “numero irrazionale”
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che definisce un numero irrazionale come uno che non può essere dato come rapporto di due numeri interi
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citando una prova della natura irrazionale della radice quadrata di 2
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che dice a OP che pi è un “numero irrazionale” perché non può essere espresso come un rapporto di due numeri interi
Quindi, per uscire da questo ciclo, lasciami porre la domanda più direttamente: come facciamo a sapere che pi è irrazionale?
Possiamo trovare pi dalla serie Gregory-Leibniz che usiamo la formula Π=(4/1) – (4/3) + (4/5) – (4/7) + (4/9) – (4 / 11) + (4 / ) – (4 / 11) …
Come puoi immaginare, può andare avanti all'infinito.